Помогите Решить Алгебру Поделиться Опции

[DenageS]

Срочно! ^ это степень.
1). sin^2 2x + sin^2 x=9/16
2). Система.
lg(x^2 + y^2=2-lg5
lg(x+y)+lg(x-y)=lg(1,2) +1

И задача.
Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность равна а, найти площадь квадрата, вписаного в эту окружность.

[pWd-]

1 задача :
sin^2 2x = 1-2sin^2 x , пусть sin^2 x = t, тогда исходное уравнение запишется в
виде:
(1 - 2t)^2 + t = 9/16;
4t^2 - 3t + 7/16 = 0;
D= 9 - 4*4*7/16 = 2;
t1 = (3 + (корень из 2))/8
t2 = (3 - (корень из 2))/8;
sinx = (корень из (3 +- (корень из 2))/8);

2 задача :
lg(x^2 + y^2)=2-lg5 = lg100 - lg5 = lg(100/5) = lg20;
Значит, x^2 + y^2 = 20;
lg(x+y)+lg(x-y)=lg(1,2) +1 = lg(6/5) + lg10 = lg(6*10/5) = lg12, значит
(x+y)(x-y) = 12.
Получаем систему:
x^2 + y^2 = 20
x^2 - y^2 = 12;
x^2 = 16; x^2 = +-4;
y^2 = 4; y^2 = +-2;
из ОДЗ получаем, что x+y>0; x+y не равно 1;
x-y>0; x-y не равно 1;
x^2 + y^2 не равно 1;
Поэтому x=4; y=+-2;

3 задача :
S-площадь треугольника,
S=(1/2)*a*a*sin60=a^2*(корень из 3)/4;
S=a*a*a/4R, где R-радиус описаной окружности, поэтому
R=a^3/4S = a/(корень из 3);
Диагональ квадрата будет равна 2R, значит сторона квадрата b=R*(корень из 2), а
площадь квадрата S`=b*b=2*(R^2)
Пользователю запрещено создавать сообщения

[FMC]

Sin^2(2x)+sin^2(x)=9/16
sin^2(2x)=4Sin^2(x)*Cos^2(x), т.о. sin^2(2x)+sin^2(x)=sin^2(x)*(4Cos^2(x)+1)
Cos^2(x)=1-Sin^2(x), тогда sin^2(x)*(4(1-Sin^2(x))+1)=sin^2(x)*(5-4Sin^2(x));
Обозначим Sin^2(x) как y, получим:
y(5-4y)=9/16
5y-4y^2-9/16=0
D=25-4*4*9/16=25-9=16
y1=(-5-3)/(-3*2)=8/6=4/3
y2=(-5+3)/(-3*2)=2/6=1/3

sin^2(x)=4/3, sin(x)=2*sqrt(3)/3, чего не может быть, т.к. -1<=sin(x)<=1, а 2*sqrt(3)/3>1
sin^2(x)=1/3, sin(x)=sqrt(3)/3, x=(-1)^n*arcsin(sqrt(3)/3)+период, где n принадлежит множеству целых чисел.
Вроде так.

sqrt - это корень квадратный :)